Kaidah hasil-bagi
Dalam kalkulus, kaidah hasil bagi adalah
cara untuk menemukan turunan sebuah fungsi yang
terdiri dari hasil bagi dua fungsi lain yang eksistensi turunannya sudah
diketahui.
Bila fungsi yang ingin
didiferensiasikan f(x) dapat ditulis sebagai:
dan h(x) ≠ 0, maka
kaidah hasil bagi menyatakan bahwa turunan g(x)/h(x) dapat dihitung
sebagai berikut:
![{\displaystyle f'(x)={\frac {g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{[h(x)]^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82716522b2b3cc19edf82b02a632d1b6156d0759)
Atau lebih tepatnya, untuk semua x dalam
sebuah himpunan terbuka (dalam
bilangan riil ini adalah selang terbuka) beranggotakan bilangan a, dengan h(a) ≠ 0,
dan g'(a) serta h'(a) keduanya eksis, maka f'(a) juga
eksis:
![{\displaystyle f'(a)={\frac {g'(a)h(a)-g(a)h'(a)}{[h(a)]^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0779043771999428ad8ffa2d1b117b46263b1e59)
\Pembuktian :
Misalkan 
dengan , g dan h diferensiabel.
Dari definisi turunan kita dapat menuliskan:
dengan , g dan h diferensiabel.
Dari definisi turunan kita dapat menuliskan:
Dengan menarik keluar 
dan menjumlahkan pecahan di pembilang:
dan menjumlahkan pecahan di pembilang:
Menambahkan suku 
pada pembilang dan menyusun ulang memberikan
pada pembilang dan menyusun ulang memberikan
Memfaktorkan dan mengalikan di pembilang menghasilkan:
di pembilang menghasilkan:
Dari definisi turunan, limit-limit
di pembilang adalah turunan. Jadi kita mendapatkan
![{\displaystyle ={\frac {g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{[h(x)]^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c052044209e96b2824a60be415ce8d286e6b11c3)
No comments:
Post a Comment
you say