PENGOLAHAN DATA
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Bahan
belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran pengolahan data dan dibagimenjadi
empat kegiatan belajar. Kegiatan belajar yaitu membahas tentang pengumpulan
data, diagram data, pengertian modus, median, rentang dan rata-rata, juga
tentang pengajaran pengolahan data di SD. Karena materi ini diajarkan di
tingkat sekolah dasar, dan agar anda (guru dan calon guruSD) dapat
menyelenggarakan pembelajarannya dengan baik, anda mutlak harus menguasaimateri
ini dan mampu memilih pendekatan yang tepat dalam
menyelenggarakanpembelajarannya. Disamping itu, agar pembelajaran lebih
bermakna, usahakan kaitkan materi inidengan kejadian-kejadian dalam kehidupan
sehari-hari, khususnya tentang pengumpulan data, penyajian data,dan diagram
data. Setelah mempelajari dan mengerjakan
latihan-latihan yang ada pada bahan belajarini, diharapkan dapat:
1.
Menjelaskan
tentang
pengumpulan data, diagram data, pengertian modus, median, rentang dan
rata-rata, juga tentang pengajaran pengolahan data di SD.
2.
Merancang
pembelajaran tentang tentang pengumpulan data, diagram
data, pengertian modus, median, rentang dan rata-rata, juga tentang pengajaran
pengolahan data di SD
3.
Menyelenggarakan
pembelajaran pengumpulan dan penyajian data menggunakan pendekatan yang sesuai.
4.
Melakukan
evaluasi hasil belajar siswa tentang pengumpulan dan penyajian data.
B. Rumusan masalah
1.
Apa yang dimaksud dengan pengolahan data?
2.
Apa yang dimaksud dengan diagram data?
3.
Apa yang dimaksud dengan modus, rentang, median dan
rata-rata?
4.
Bagaimana cara pengajaran pengolahan data di SD?
C. Tujuan
1. Untuk
mengetahui pengertian pengolahan data.
2. Untuk
mengetahui pengertian diagram data.
3. Untuk
mengetahui tentang modus, rentang, median dan rata-rata.
4. Untuk
mengetahui cara pengajaran pengolahan data di SD.
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Pengumpulan Data
Setiap
hari koran, berita radio, dan berita televisi menyajikan berbagai macam
informasi tentang keadaan yang terjadi di sekitar kita. Misalnya, informasi
tentang banyaknya siswa yang tidak lulus ujian nasional di Jawa Barat,
persentase kenaikan gaji pegawai negeri, banyaknya anak-anak yang putus
sekolah, banyaknya buruh yang terkena pemutusan hubungan kerja, dan lain-lain.
Disamping informasi yang berasal dari koran, televisi, dan radio, kita juga
dapat memperoleh informasi dari hal-hal yang terjadi di rumah kita. Misalnya,
kebutuhan untuk biaya sekolah seorang anak setiap bulan rata-rata Rp.
500.000,00, kebutuhan membeli beras satu keluarga dalam satu bulan rata-rata
Rp. 250.000,00, Kebutuhan uang transpot ayah untuk pergi ke kantor setiap bulan
rata-rata Rp. 600.000,00, penghasilan ayah setiap bulan rata-rata Rp.
1.500,000, dan lain-lain. Informasi yang akurat sangat penting bagi kita supaya
kita dapat mengambil suatu keputusan yang tepat. Jika informasi itu kita
kumpulkan, maka informasi itu akan menjadi data.
Data adalah informasi
yang diperoleh dari suatu pengamatan, wawancara, penelitian yang dikumpulkan
dalam bentuk angka atau lambang.Misalnya dengan memperhatikan teman-temanmu,
ada yang tinggi, pendek, kurus dan ada yang gemuk. Cobalah mengenal mereka
dengan ciri-ciri yang mereka miliki. Dengan menulis dan mengumpulkan ciri-ciri
mereka berarti kita telah mengumpulkan data. Jadi data yang bisa dikumpulkan
dapat berupa tinggi badan, berat badan, ukuran sepatu, jumlah murid laki-laki
dan perempuan, lingkar pinggang, lingkar kepala, dan lain-lain.Contoh: Rudi,
Eka, dan Indra sedang menanyakan olahraga yang digemari siswa kelas VI SD
Cemerlang.
Hasil yang diperoleh
dicatat dalam tabel seperti berikut.
|
No
|
Jenis Olahraga
|
Banyak Siswa
|
|
1
|
Tenis Meja
|
2
|
|
2
|
Bulu Tangkis
|
3
|
|
3
|
Renang
|
7
|
|
4
|
Kasti
|
8
|
|
5
|
Sepak Bola
|
6
|
|
6
|
Voli
|
4
|
Kegiatan diatas merupakan salah satu cara untuk mengumpulkan data.
B.
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
Kita telah mempelajari tentang pengumpulan data. Data yang telah
dikumpulkan dapat disajikan dalam bentuk tabel dan diagram. Data yang telah
disajikan dalam bentuk diagram dapat mempermudah dalam membaca dan menafsirkan
data tersebut. Ada empat macam diagram yaitu diagram gambar, diagram batang,
diagram lingkaran dan diagram garis.
1. Diagram Batang
Garis mendatar menunjukkan nilai
ulangan dan garis tegak menunjukkan jumlah siswa
2.
Diagram Lingkaran
Jumlah siswa yang mengikuti
ulangan adalah:
5 + 15 + 20 + 10 + 10 + 5 = 60 siswa
Menentukan besarnya sudut:
I à Nilai 50 =
= 300
= 300
II à Nilai 60 = 
= 900
= 900
III à Nilai 50 = 
= 1200
= 1200
IV à Nilai 50 = 
3600 = 600
3600 = 600
V à Nilai 50 =3600 = 600
3600 = 600
VI à Nilai 50 = 
3600 = 300
3600 = 300
Diagram lingkarannya
sbb:
3. Diagram gambar (Piktogram)
Penyajian data dengan diagram
gambar sbb:
4. Diagram Garis
Diagram garis adalah diagram yang
berbentuk garis.
C.
Modus, Median, Range
(Rentang), dan Mean (Rata-rata)
a.
Modus
Modus adalah bilangan yang paling banyak
muncul dari sekumpulan bilangan, yang fungsinya untuk melihat kecenderungan
dari sekumpulan bilangan tersebut.
Contoh:
1.
Untuk data tidak berkelompok (data tunggal)
78 56 66 70 48 82 80 70
76 70
Bilang yang sering
muncul adalah 70 dengan frekuensi 3.
Jadi modusnya adalah 70
2. Untuk data
berkelompok
Data kelompok adalah data yang disajikan
bukan dalam bentuk tampilan tiap data satu persatu melainkan disajikan dalam
rentang angka yang disebut kelas interval. Untuk mencari modus dari data
kelompok bisa digunakan rumus.
MO= 
Keterangan:
Mo
= Modus data kelompok
b
= tepi bawah kelas modus
b1 =
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
b2 =
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
nilai b1 dan b2 ->
Mutlak (selalu positif)
Contoh soal:
|
Kelas
|
Frekuensi
|
|
21-25
|
5
|
|
26-30
|
6
|
|
31-35
|
14
|
|
36-40
|
30
|
|
41-45
|
21
|
|
46-50
|
5
|
|
51-55
|
3
|
Melihat
tabel di atas, kelas modus berada di rentang 36-40 karena frekuensinya paling banyak
yakni 30. Tepi bawah kelas modus bisa dicari dengan mengurangi angka paling
kecil dalam kelas modus dengan 0,5. Jadi tepi bawah = 36-0,5 = 35,5. Sekarang
kita telah mendapatkan data.
·
Tepi bawah
(b) = 35,5
·
Selisih
frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya (b1) = 30-14 = 16
·
Selisih
frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya (b2) = 30-21= 9
·
Panjang
kelas 5
Jawab :
Masukan
Rumus = MO= 
MO = 35,5
MO= 
MO = 35,5 + 3,2 = 38,7
Jadi nilai modus data kelompok
di atas adalah 38,7
b.
Median
Median adalah nilai tengah dari
sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya membantu memperjelas kedudukan
suatu data.
Keterangan:
n
= banyaknya data
Dari data nilai di atas sbb:
Data tunggal
1.
Data Genap
5,
6, 7, 8, 9, 7, 8, 7, 10, 5
Diurutkan
dari yang terkecil hingga terbesar menjadi:
5,
5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10 à jumlah data = 10
Nilai
tengahnya
=
2.
Data Ganjil
3,
3, 4, 6, 6, 7, 8, 9, 10 à jumlah data = 9
Nilai
tengahnya adalah 6
Data
kelompok
|
Kelas
|
Frekuensi
|
Frekuensi komulatif
|
|
21-25
|
5
|
5
|
|
26-30
|
6
|
11
|
|
31-35
|
14
|
25
|
|
36-40
|
30
|
55
|
|
41-45
|
21
|
76
|
|
46-50
|
5
|
81
|
|
51-55
|
3
|
84
|
|
|
84
|
|
Keterangan:
L1 = batas
kelas bawah dari kelas median.
n = banyak
data
(Σ f)1 = frekuensi komuulatif sebelum
kelas median
f med = frekuensi kelas median
c =
panjang kelas
Jawab:
L1 =
L1=
Menentukan batas kelas bawah L1 =
36 – 0,5 = 35,5
Median= 35,5+
= 35,5+ 
=
35,5+ 
=
35,5 + 
=
35,5 + 
=
35,5 + 2,8
=
38,3
c.
Mean
(Rata-rata)
Rata-rata
adalah suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilangan. Rata-rata
hitung (rerata) adalah jumlah bilangan dibagi banyaknya.
Contoh:
1. Data tunggal
Nilai matematika untuk 10 orang sbb:
5, 6, 7, 8, 9, 7,
8, 7, 10, 5
Berapa nilai
rata-ratanya?
Jawab:
Rata-rata =
=
Jadi nilai
rata-rata nilai matematika untuk 10 orang adalah 7,2
Bentuk data table
2. Data kelompok
Mean = Xs + 
di = Xi – Xs
keterangan:
Xs =
Rata-rata sementara
di =
simpangan
Xi =
Titik tengan interval ke i
|
Kelas
|
Frekuensi (fi)
|
Xi
|
di=Xi -
Xs
|
Fi.di
|
|
21-25
|
5
|
23
|
-15
|
-75
|
|
26-30
|
6
|
28
|
-10
|
-60
|
|
31-35
|
14
|
33
|
-5
|
-70
|
|
36-40
|
30
|
38
|
0
|
0
|
|
41-45
|
21
|
43
|
15
|
315
|
|
46-50
|
5
|
48
|
10
|
50
|
|
51-55
|
3
|
53
|
5
|
15
|
|
|
84
|
|
|
175
|
Diketahui:
Xs = 38
Mean = Xs +
=
38 + 
=
38 + 2
=
40
d. Rentang (Range)
Dalam
sekelompok data kuantitatif akan terdapat data dengan nilai terbesar dan data
dengan nilai terkecil. Rentang (range) atau disebut juga dengan jangkauan
adalah selisih antara data dengan nilai yang terbesar dengan data dengan nilai
yang terkecil tersebut.
R = Xb – Xk
R = Rentang
R = Xb – Xk
R = Rentang
xb = nilai data tang terbesar
xk = nilai data tang terkecil
xk = nilai data tang terkecil
Contoh Soal:
1. Data tunggal
Data : 13,
18, 13, 14, 13, 16, 14, 21, 13
Jawab
:
R = xb – xk
Range
adalah Nilai terbesar dalam daftar adalah 21, dan yang terkecil adalah
13, sehingga kisaran adalah 21 - 13 = 8.
2.
Data kelompok
Range = Batas
atas kelas tertinggi – batas bawah kelas
terendah
|
Kelas
|
Frekuensi
|
|
21-25
|
5
|
|
26-30
|
6
|
|
31-35
|
14
|
|
36-40
|
30
|
|
41-45
|
21
|
|
46-50
|
5
|
|
51-55
|
3
|
Range = 55 – 21
= 29
D. Pengajaran Pengolahan Data di SD
Agar siswa mudah memahami dalam pengumpulan
data, maka siswa bisa diajak langsung untuk mengalaminya sendiri sebagai contoh
adalah melalui pengamatan. Misalnya Anda meminta 4 orang murid untuk mencatat
banyak kendaraan beroda 2, beroda 3, beroda 4, dan beroda lebih dari 4 yang
datang dari 4 buah jalan pada suatu simpang empat. Hasil pencatatan keempat
anak tersebut selama satu jam, mulai pukul 13.00 sampai pukul 14.00, adalah
sebagai berikut.
|
|
Roda 2
|
Roda 3
|
Roda 4
|
Lebih dari roda 4
|
|
Jalan 1
|
48
|
5
|
61
|
3
|
|
Jalan 2
|
65
|
7
|
74
|
5
|
|
Jalan 3
|
32
|
15
|
71
|
2
|
|
Jalan 4
|
82
|
-
|
126
|
-
|
Data itu dikumpulkan melalui pengamatan yang
dilakukan para murid di simpang empat. Kadang-kadang pengumpulan data dilakukan
pula sebagai berikut. Misalnya untuk mengetahui berapa mata yang muncul tiap
kali pada 20 kali pelemparan dua dadu. Maka dilakukanlah pelemparan itu. Untuk
tiap kali pelemparan dua dadu itu munculnya jumlah mata dicatat. Misalnya
didapat:
|
Dadu 1
|
5
|
8
|
7
|
9
|
12
|
6
|
8
|
4
|
3
|
10
|
|
Dadu 2
|
9
|
2
|
9
|
10
|
6
|
7
|
8
|
5
|
4
|
7
|
Semua data ini dikumpulkan dengan melalui percobaan (eksperimen)
melempar dua dadu.
BAB III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Data adalah informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan, wawancara,
penelitian yang dikumpulkan dalam bentuk angka atau lambang.Misalnya dengan
memperhatikan teman-temanmu, ada yang tinggi, pendek, kurus dan ada yang gemuk.
Cobalah mengenal mereka dengan ciri-ciri yang mereka miliki.Dengan menulis dan
mengumpulkan ciri-ciri mereka berarti kita telah mengumpulkan data. Jadi data
yang bisa dikumpulkan dapat berupa tinggi badan, berat badan, ukuran sepatu,
jumlah murid laki-laki dan perempuan, lingkar pinggang, lingkar kepala, dan
lain-lain.
Ada empat macam diagram yaitu
1.
Diagram gambar
2.
Diagram Batang
3.
Diagram Lingkaran
4.
Diagram Garis
Modus
adalah bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan, yang
fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut. Median
adalah nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya
membantu memperjelas kedudukan suatu data. Nilai data median diberi symbol Md.
Rata-rata adalah suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan
bilangan. Rata-rata hitung (rerata) adalah jumlah bilangan dibagi banyaknya.Dalam sekelompok data kuantitatif akan
terdapat data dengan nilai terbesar dan data dengan nilai terkecil. Rentang
(range) atau disebut juga dengan jangkauan adalah selisih antara data dengan
nilai yang terbesar dengan data nilai terkecil tersebut.
B. Saran
Dengan dibuatnya makalah ini semoga dapat bermanfaat, khususnya bagi
kita sebagai calon guru. Dan dapat menjadikan makalah ini sebagai ilmu
kedepannya, mengenai materi Pengolahan Data.
Daftar Pustaka
E.
T. Russefendi dkk. 1996. Pendidikan
Matematika 3. Jakarta: Universitas Terbuka, Dekdikbud
No comments:
Post a Comment
you say