Statistika dan pemodelan

Sebagaimana disampaikan pada subbab sebelumnya bahwa statistika merupakan ilmu yang menggunakan informasi sebagai bahan untuk menarik kesimpulan atau menentapkan suatu keputusan. Dalam menggunakan informasi dipergunakan kaedah-kaidah matematika, khususnya teori peluang. Untuk dapat menggunakan teori metematika atau teori peluang maka persoalan riil harus diterjemahkan ke dalam bahasa matematika. Dengan kata lain kita harus membangun model matematika dari persoalan riil tersebut. Pentingnya pemodelan dalam matematika dan bagaimana membangun model yang baik dinyatakan oleh Prof. J. Neyman, yang dikutip bukunya Meyer[14], sebagai berikut Whenever we use mathematics in order to study some observational phenomena we must essentially begin by building a mathematical model (deterministic or probabilistic) for these phenomena. Of necessity, the model must simplify matters and certain details must be ignored. The success of the model depends on whether or not the details ignored are really unimportant in the development of the phenomena studied. The solution of mathematical problems may be correct and yet be in considerable disagreement with the observed data simply because the underlying assumptions made are not warranted. It is usually quite difficult to state with certainty, whether or not a given mathematical model is adequate before some observational data are obtained. In order to check the validity of the model, we must deduce a number of consequences of our model and then compare these predicted results with observations. [Kapan saja kita menggunakan metematika untuk mempelajari fenomena yang teramati, kita mesti perlu mulai dengan membangun suatu model matematika (determisistik atau probabilistik) untuk fenomena tersebut. Sangat penting, model yang dibuat harus menyederhanakan persoalan dan beberapa rincian mesti diabaikan. Keberhasilan model bergantung pada apakah rincian yang diabaikan benar- benar tidak penting dalam pengembangan fenomena yang dipelajari. Biasanya sangat sulit untuk menyatakan dengan pasti, apakah suatu model matematika adalah tepat atau tidak sebelum diperoleh data pengamatan. Dalam rangka memeriksa validitas model, kita harus menurunkan sejumlah konsekuensi (dalil) dari model kita dan membandingkan hasil dugaan teoritis dengan pengamatan].

Model matematika pada dasarnya adalah suatu persamaan matematika yang di dalamnya terdapat peubah dan hubungan antar peubah. Khusus untuk model statistika atau model stokastik, maka sebagian peubah yang dilibatkan ada yang bersifat stokastik sehingga harus ditetapkan jenis distribusi peluangnya. Tehniktehnik statistika dan peluang, yang menjadi fokus pembahasan dalam statistika matematika, memegang peranan penting dalam menyelesaikan model yang dibangun untuk permasalahan- permasalahan riil dalam kehidupan sehari-hari. Dalam buku ini pembahasan difokuskan pada jenis-jenis peubah acak beserta sifat-sifat distribusinya. Dengan kata lain dalam buku ini kita mempelajari berbagai distribusi yang nantinya dapat dipergunakan sebagai model dari suatu penomena rill di lapangan.