Sekan

Sekan (lambang: sec; bahasa Inggris: secant) dalam matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak pada sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sekan di atas maka nilai sekan adalah

${\displaystyle \sec A={{\mbox{c}} \over {\mbox{b}}}\qquad \sec B={{\mbox{c}} \over {\mbox{a}}}}$

Hubungan sekan dengan kosinus:

${\displaystyle \sec A={\frac {1}{\cos A}}\,}$

Turunan dan Integral

Turunan

Turunan dari fungsi sec(x) adalah:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\sec {x}=\sec {x}\tan {x}}$

Integral

Integral dari sec(x) bisa ditemukan melalui metode substitusi:

${\displaystyle {\begin{aligned}\int \sec {x}\ dx&=\int \sec {x}\left({\frac {\sec {x}+\tan {x}}{\sec {x}+\tan {x}}}\right)\ dx\\&=\int {\frac {\sec ^{2}{x}+\sec {x}\tan {x}}{\sec {x}+\tan {x}}}\ dx\\\end{aligned}}}$

${\displaystyle t=\sec {x}+\tan {x}\implies dt=\sec {x}\tan {x}+\sec ^{2}{x}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\int \sec {x}\ dx&=\int {\frac {1}{t}}\ dt\\&=\ln |t|+C\\&=\ln |\sec {x}+\tan {x}|+C\end{aligned}}}$